聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷

命題人：江西師大附中 李清榮   鷹潭一中 吳貴生

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分,請(qǐng)將答案涂在答題卷上)

1．已知集合，，則（    ）

　　A．[1,2)     B．   C．[0,1]     D．

2．復(fù)數(shù) 的共扼復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（    ）

　　A．第一象限　　 B．第二象限

　　C．第三象限　   D．第四象限

3．閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，，則輸出a，i分別是（    ） 

　　A．   B．

　　C．   D．

4．若 ，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

　　A． B．     C． D．

5．右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)（　�。�

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.

6．如圖，已知圓，四邊形 為圓的內(nèi)接正方形，分別為邊的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是 （    ）

　　A．   B．

　　C．     D．

7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論正確的是（　　）

　　A．               B．

　　C．             D． 

8．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，則直線的斜率為（    ）

　　A．   B．   C． D． 

9．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（　�。�

　　A．     B．8         C．     D．2

10．如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開(kāi)始后分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（      ）

 

二、選做題：（請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)分，本題共5分。）

11．（1）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為（    ）

　  

　　

（2）若關(guān)于x的不等式在R上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

　　    

三、填空題（本大題4個(gè)小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡上）

12．已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為_(kāi)_______________．

13．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是_____________________.

14．定義：對(duì)于區(qū)間,則為區(qū)間長(zhǎng)度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長(zhǎng)度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.

15．給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為：________________．

（1）“”是“”的充要條件；

（2）已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；

（3）函數(shù)在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)；

（4）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

　�。�5）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c等于3；

四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）

　　已知函數(shù)

　�。�1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；

    （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。

 

17．（本題滿分12分）

　　某校政教處為檢查各班落實(shí)學(xué)校“學(xué)生素養(yǎng)五十條”的規(guī)定情況，從各班抽取了一批學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，全部學(xué)生參加了“理論部分”和“模擬現(xiàn)場(chǎng)”兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)均分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“理論部分”科目測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.

　�。�1）求該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；

�。�2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

　　　　（i）求該考場(chǎng)考生 “理論部分”科目的平均分；

（ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

18．（本題滿分12分）

　　如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）

　�。�1）求證：平面；

　　（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值。

 

 

 

19．（本題滿分12分）

　　已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差數(shù)列；

　　（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。

 

 

20．（本題滿分13分）

　　如圖，已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)，過(guò)圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，

　　（1）求橢圓的方程；

（2）若右焦點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，求m的取值范圍．

 

 

21．（本題滿分14分）

　　設(shè)，函數(shù)．

　�。�1）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)）

 

word版下載：